Аннотация:
В своём списке математических проблем XXI века С. Смейл предложил ограничить вторую часть 16-й проблемы Гильберта на уравнения Льенара. Первую верхнюю оценку на число предельных циклов (уравнений Льенара нечётной степени) получили Ильяшенко и Панов в 2001 году. Они оценили число
предельных циклов через степень многочленов, задающих векторное поле, и максимум модулей коэффициентов этих многочленов. Основным инструментом в той работе послужила теорема о нулях и росте голоморфных функций, доказанная Ильяшенко и Яковенко в 1996 году.
В докладе будет рассказано об оценках типа Ильяшенко–Панова для обобщённых уравнений Льенара нечётного типа и (обычных) уравнений Льенара чётной степени в случае фокуса.
|
