Семинары: С. С. Подкорытов, Десимметризация одномерных бицепей в $\mathbb R^\infty$

СЕМИНАРЫ


Петербургский топологический семинар им. В. А. Рохлина 22 марта 2023 г. 18:00, г. Санкт-Петербург, ПОМИ, комн. 311 (наб. р. Фонтанки, 27)

Десимметризация одномерных бицепей в $\mathbb R^\infty$ С. С. Подкорытов Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова Российской академии наук
Аннотация: (В среду 22 марта в 18:00.) Рассмотрим множество пар $(a,b)$ $n$-мерных сингулярных симплексов пространства $\mathbb R^q$ ($q\gg n$) с непересекающимися образами и натянутое на это множество $\mathbb F_2$-векторное пространство (пространство бицепей). В нём действует линейный оператор симметризации: $$ S : (a,b) \mapsto (a,b) + (b,a). $$ Мы хотим по данной бицепи $w$ найти такую бицепь $v$, что $$ S : v \mapsto w $$ и $v$ — цикл относительно первого дифференциала (действующего на первый симплекс пары), причём так, чтобы алгоритм поиска удовлетворял естественным условиям линейности и «избегания лежащего в $\mathbb R^q$ препятствия при разрешённом выходе в $\mathbb R^\infty$». Неизвестно, возможно ли это. Планируется обсудить некоторые простые примеры с $n=1$.