Семинары: Д. В. Артамонов, Система А-ГКЗ и модели представлений $gl

СЕМИНАРЫ


Семинар по аналитической теории дифференциальных уравнений 9 ноября 2022 г. 14:30, г. Москва, ул. Усачёва, 6, ВШЭ, ауд. 208

Система А-ГКЗ и модели представлений $gl_n$ Д. В. Артамонов
Аннотация: Моделью представлений будем называть прямую сумму с кратностью 1 всех конечномерных неприводимых представлений алгебры $gl_n$. Имеется несколько очень близких явных конструкций моделей: конструкция Вейля с помощью тензорных произведений векторного представления, конструкция Желобенко с помощью пространства функций на группе $GL_n$. В докладе будет предложена еще одна близкая явная конструкция. Модель будет выделяться как пространство решений некоторой системы УрЧП, называемой антисимметризованной системой ГКЗ (А-ГКЗ). Эта система тесно связана с гипергеометрической системой Гельфанда–Капранова–Зелевинского. Именно, система ГКЗ является упрощением системы А-ГКЗ. Эта связь позволяет построить базис в пространстве решений системы А-ГКЗ. Он строится с помощью функций гипергеометрического типа. Будет сказано, чем хороша эта модель и как она связана с другими моделями.