Аннотация:
В своей работе 2002 года Dembo, Poonen, Shao и Zeitouni получили
степенную асимптотику по $n$ убывания вероятности того, что случайный
полином четной степени $n$ c i.i.d. коэффициентами не имеет
вещественных нулей. Точный степенной показатель найден не был, однако
была высказана гипотеза, что он равен $-3/4$. Лишь летом 2021 года
FitzGerald, Tribe, и Zaboronski выложили работу в ArXiv с ее
доказательством. В докладе мы рассмотрим аналогичную задачу для
случайных полиномов, коэффициенты которых имеют биномиальную
дисперсию. Данные полиномы впервые рассмотрели Kostlan, Shub и Smale в
своих работах в начале 90-х годов прошлого века.
Website:
https://meet.jit.si/SeminarProbabilityAndApproximation
|
