Аннотация:
Известна интегрируемость биллиарда в плоской области, ограниченной дугами софокусных квадрик . В.В. Ведюшкина ввела новый важный класс интегрируемых биллиардных книжек, получающихся из плоских биллиардов их склейками вдоль граничных ребер, с указанием перестановок, диктующих правила перехода биллиардного шара с одного листа биллиарда на другой. Такие столы-комплексы можно понимать и как плоские многослойные биллиарды. Слоения Лиувилля систем на них классифицируются инвариантами Фоменко-Цишанга, т.е. графами-молекулами с особенностями-атомами в вершинах и числовыми метками, задающими склейки граничных 2-торов этих особенностей друг с другом.
В одной из своих работ А.Т.Фоменко сформулировал гипотезу о моделировании произвольных интегрируемых систем подходящими биллиардами. В.В. Ведюшкиной и И.С. Харчевой удалось доказать, что произвольные невырожденные особенности слоения (боттовские 3-атомы) и любая база слоения (граф с вершинами-атомами без меток) реализуются алгоритмически задаваемыми биллиардными книжками.
Оказывается, гипотеза Фоменко справедлива и для некоторых гамильтоновых систем, чей интеграл не является боттовским на уровне энергии $Q^3$, т.е. имеет вырожденные особенности. В нашей работе покажем, как реализовать биллиардными книжками некоторые бифуркации слоений Лиувилля, 2-база которых содержит неморсовские мультиседла.
|
