Аннотация:
Основные результаты М. А. Штанько относятся к построению достаточно полной теории так называемых локально односвязных вложений в $\mathbb{R}^n$ (или вложений, имеющих свойство 1-ULC, или «ручных»). Он ввел понятие размерности вложения, с помощью которого охарактеризовал такие вложения компактов коразмерности больше двух как вложения, для которых размерность вложения совпадает с обычной размерностью компактов. Если это свойство не выполнено, размерность вложения равна $n-2$. Затем он показал, что в тех же коразмерностях любое вложение компакта аппроксимируется ручными, что приводит к решению проблемы Менгера об универсальности менгеровских компактов для компактов, лежащих в $\mathbb{R}^n$. Далее он распространил свой метод для доказательства аналогичной теоремы аппроксимации для вложений многообразий коразмерности $1$. Его работа содержала одно неверное утверждение. В работе Ancel – Cannon было получено новое доказательство этого результата, в полной мере основывавшееся на технике Штанько, но упомянутое утверждение было обойдено за счет интересной, хотя и достаточно тяжелой техники многозначных отображений, после чего эта теорема стала называться Ancel–Cannon теоремой.
В докладе будет показано, что ошибочное утверждение Штанько имело чисто техническое значение, не является необходимым и доказательство может быть проведено полностью по его плану.
|
