Семинары: Е. Г. Вишнякова, Векторные поля на супермногообразиях $\Pi$-симметричных флагов

СЕМИНАРЫ


Группы Ли и теория инвариантов 12 апреля 2006 г. 16:20, г. Москва, ГЗ МГУ, ауд. 13-06

Конференция "Ломоносов-2006"
Векторные поля на супермногообразиях $\Pi$-симметричных флагов Е. Г. Вишнякова
Аннотация: В представляемой на конференцию работе вычислена супералгебра Ли голоморфных векторных полей $$ \mathbf{v(\Pi F_r)} $$ на супермногообразиях $\Pi$-симметричных флагов $\mathbf{\Pi F_r}$ длины $r$ в векторном суперпространстве $C^{n\|n}$ произвольной размерности $n$, связанных с супералгеброй Ли $\pi_{n\|n}$. Случай $r=1$ ($\Pi$-симметричные супермногообразия Грассмана $\mathbf{\Pi Gr}$) был ранее изучен в работе А. Л. Онищика. Доказывается, что, за исключением некоторых вырожденных случаев, $\mathbf{v(\Pi F_r)}$ изоморфна супералгебре Ли $$ \pi_{n\|n}/\langle E_{n\|n}\rangle, $$ причём все векторные поля порождаются линейными преобразованиями суперпространства $C^{n\|n}$, перестановочными с $\Pi$.