Семинары: С. Ю. Оревков, Асимптотика числа примитивных целочисленных триангуляций прямоугольника $m\times n$ при фиксированном $m$ и при $n\to\infty$

СЕМИНАРЫ


Семинар по комплексному анализу (Семинар Гончара) 29 ноября 2021 г. 17:00, г. Москва, МИАН, ауд. 110

Асимптотика числа примитивных целочисленных триангуляций прямоугольника $m\times n$ при фиксированном $m$ и при $n\to\infty$ С. Ю. Оревков^ab ^a Institut de Mathématiques de Toulouse ^b Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
Аннотация: Обсуждается сделующая задача. Пусть $c_{m,n}$ – число триангуляций прямоугольника $m\times n$ таких, что вершины каждого треугольника лежат в узлах целочисленной решетки, а его площадь минимальна при этом условии, т.е. равна $1/2$ (такие триангуляции называют примитивными целочисленными). Легко проверить, что при любом фиксированном $m$ существует константа $c_m$ такая, что $c_{m,n}=c_m^{n+o(n)}$. Доклад посвящен методу нахождения этих констант $c_m$. То, что $c_1=4$, это легкое упражнение. Несложно также показать, что $c_2=(611+\sqrt{73})/36$ (хотя в имеющихся публикациях сказано, что значение $c_2$ неизвестно). В докладе я расскажу о том, как константу $c_3$ найти с любой заданной точностью, решая численно некоторое уравнение Фредгольма на производящие функции. Тот же метод применим и к другим значениям $m$: задача сводится к некоторым обобщениям уравнения Фредгольма, но сложность этих уравнений возрастает экспоненциально по $m$. Website: https://mi-ras-ru.zoom.us/j/6119310351?pwd=anpleGlnYVFXNEJnemRYZk5kMWNiQT09 ^* Идентификатор конференции: 611 931 0351. Пароль: 5MAVBP