Семинары: П. В. Бибиков, Проективная классификация тернарных форм

СЕМИНАРЫ


Семинар отдела геометрии и топологии МИАН «Геометрия, топология и математическая физика» (семинар С. П. Новикова) 6 апреля 2011 г. 18:30, г. Москва, МИАН, МГУ

Проективная классификация тернарных форм П. В. Бибиков Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН, г. Москва
Аннотация: Недавно мы с В. В. Лычагиным получили красивый результат о классификации $GL_3(C)$-орбит тернарных форм. В геометрических терминах эта задача эквивалентна классической задаче проективной геометрии: описать все алгебраические проективные кривые в $CP^2$ с точностью до проективных преобразований. Эта задача была открыта примерно 200 лет, и в настоящее время известны лишь классификации квадрик (это результат из курса линейной алгебры) и кубик (это классический результат Вейерштрасса, связанный с эллиптическими кривыми). Эти результаты были получены в рамках классической теории инвариантов. Однако эта теория не дает возможности полного решения задачи классификации $GL_3(C)$-орбит тернарных форм степени $n>3$. Нам удалось получить полное решение этой задачи для тернарных форм произвольной степени. Это решение довольно неожиданно использует синтез идей дифференциальной геометрии и классической алгебры: геометрии пространства джетов (=струй), геометрии дифференциальных уравнений, распределений, и алгебраической геометрии и теории инвариантов.