Семинары: И. Ф. Кобцев, Топология магнитного геодезического потока на сфере вращения

СЕМИНАРЫ


Современные геометрические методы 27 октября 2021 г. 19:00, г. Москва, ГЗ МГУ, ауд. 14-02

Топология магнитного геодезического потока на сфере вращения И. Ф. Кобцев Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
Аннотация: В докладе будет рассмотрена задача о магнитном геодезическом потоке на сфере с метрикой вращения $ds^2=dr^2+f^2(r)d\varphi^2$ (в специальных координатах), т.е. движение заряженной частицы по сфере с гамильтонианом стандартного геодезического потока $H=\dfrac{p_r^2}{2}+\dfrac{p_\varphi^2}{2f^2(r)}$ и «подкрученной» симплектической структурой $\omega=dp_r \wedge dr + dp_\varphi \wedge d\varphi+\beta$, $\beta=\Lambda'(r)dr \wedge d\varphi$ — 2-форма, задающая магнитное поле. Обзор результатов: построены бифуркационная диаграмма и бифуркационный комплекс; классифицированы особенности рангов 0 и 1 с учетом (не)вырожденности; описаны бифуркации торов Лиувилля; вычислены инварианты грубой и тонкой лиувиллевой эквивалентности. Также рассмотрены особенности такой постановки задачи по сравнению с потенциальной добавкой, рассмотренной Е.О.Кантонистовой. Отмечен ряд новых эффектов. По материалам доклада готовится статья. Доклад посвящен результатам совместных исследований докладчика и проф. Е.А.Кудрявцевой.