Семинары: Ф. М. Малышев, "Проблема северного полюса" при естественной мере на вращениях

СЕМИНАРЫ


Семинар отдела дискретной математики МИАН 5 апреля 2011 г. 16:00, г. Москва, МИАН, комн. 511 (ул. Губкина, 8)

«Проблема северного полюса» при естественной мере на вращениях Ф. М. Малышев
Аннотация: Доказывается, что плотность распределения образа «северного полюса» на сфере Римана в $\mathbb R^3$ под действием случайного вращения имеет полюс в «северном полюсе». Она обратно пропорциональна синусу половины углового расстояния до «северного полюса». Предполагается, что центр вращения (неподвижная точка сферы) и угол поворота выбираются независимо в соответствии с равномерным распределением соответственно на сфере и на окружности. Этот эффект был известен для образа «северного полюса» после двукратного применения вращения выбираемого в соответствии с мерой Хаара. Данный эффект справедлив в общем случае — для $r$-кратных вращений с целым $r\ge2$.