Аннотация:
В функциональном анализе давно изучаются элементы банаховых алгебр (в основном, операторы), такие, что норма функции $s\mapsto exp(isb)$ растёт не быстрее многочлена от $|s|$ (здесь $b$ — элемент, а $s$ — действительное число). Однако банаховы алгебры полиномиального роста, т.е. целиком состоящие из таких элементов, по-видимому, ранее не исследовались. (Отметим, что теория нетривиальна только над полем действительных чисел.) Несмотря на то, что банаховы алгебры полиномиального роста удовлетворяют довольно жёстким ограничениям (коммутативность по модулю радикала Джекобсона и его нильпотентность), функтор оболочки, соответствующий этому классу банаховых алгебр (аналогичный оболочке Аренса-Майкла), позволяет получить алгебры Фреше, элементы которых можно рассматривать как функции класса $C^\infty$ от некоммутирующих переменных.
Основное внимание будет уделено оболочке универсальной обертывающей алгебры разрешимой алгебры Ли. В частности, мы подробно рассмотрим примеры: алгебру Гейзенберга и двумерную неабелеву.
