Семинары: С. Б. Тихомиров, Структурная устойчивость векторных полей со свойствами отслеживания, соответствующими некоторым классам репараметризаций

Заседания Санкт-Петербургского математического общества
15 марта 2011 г. 18:00, г. Санкт-Петербург, ПОМИ, Фонтанка, 27, аудитория 106, 18 час.

Доклады лауреатов премии общества «Молодому математику»
Структурная устойчивость векторных полей со свойствами отслеживания, соответствующими некоторым классам репараметризаций С. Б. Тихомиров
Аннотация: Теория отслеживания изучает свойства приближенных траекторий (псевдотраекторий) динамических систем. Система обладает свойством отслеживания, если в малой окрестности любой псевдотраектории найдется настоящая траектория динамической системы. Изучается структура $C^1$-внутренности множеств векторных полей, обладающих различными видами свойства отслеживания. Основное отличие данной задачи от аналогичной задачи для дискретных динамических систем, порожденных диффеоморфизмами, состоит в репараметризации отслеживающих траекторий. В зависимости от типа репараметризации мы различаем липшицево, ориентированное и орбитальное свойства отслеживания. В случае диффеоморфизмов подобная $C^1$-внутренность состоит только из структурно устойчивых диффеоморфизмов. Вводится специальный класс $B$ не структурно устойчивых векторных полей. Приводится пример векторного поля класса $B$, лежащего в $C^1$-внутренности множества векторных полей, обладающих ориентированным свойством отслеживания. Доказано, что $C^1$-внутренность векторных полей, обладающих ориентированным свойством отслеживания и не являющихся векторными полями класса $B$, состоит лишь из структурно устойчивых векторных полей.