Аннотация:
Пусть $h$ — подалгебра редуктивной алгебры $g$. Рассмотрим централизатор $z_{U(g)}(h)$ алгебры $h$ в универсальной обертывающей алгебре $U(g)$. Нас будет интересовать вопрос, когда алгебра $z_{U(g)}(h)$ коммутативна.
Будет доказан критерий коммутативности в терминах теории представлений. Например, если подалгебра $h$ редуктивна, то коммутативность централизатора эквивалентна тому, что в каждом неприводимом представлении $g$ подалгебра $h$ имеет простой спектр. Также в докладе будет дана классификация всех пар $(g,h)$ с интересующим нас свойством при дополнительном условии, что алгебра $h$ не имеет нетривиальных характеров.
|
