Семинары: А. Л. Константинов, Обозримые действия на симметрических пространствах и теоремы о простоте спектра (по статье Т. Кобайаши)

СЕМИНАРЫ


Группы Ли и теория инвариантов 28 февраля 2007 г., г. Москва, ГЗ МГУ, ауд. 13-06

Обозримые действия на симметрических пространствах и теоремы о простоте спектра (по статье Т. Кобайаши) А. Л. Константинов
Аннотация: Голоморфное действие на комплексном многообразии $D$ с комплексной структурой $J$ называется обозримым, если существует вещественное $J$-трансверсальное подмногообразие $S\subset D$. Действие называется строго обозримым, если существует такой сохраняющий орбиты антиголоморфный автоморфизм $\sigma$, что $$ \sigma\|_S=\mathrm{id}. $$ В работе Кобайаши доказывается, что для произвольного эрмитового симметрического пространства $D=G/K$ действие произвольной симметрической подгруппы $H\subset G$ на $D$ строго обозримо. Теперь пусть $\pi$ — неприводимое бесконечномерное представление группы $G$ со старшим весом. Используя свойство строгой обозримости, автор доказывает простоту спектра представления $\pi\|_H$. Разработанный метод позволяет универсальным способом получить набор теорем о простоте спектра ограничения неприводимых представлений в конечномерном и беконечномерном случаях, а также набор теорем о простоте спектра тензорного произведения двух неприводимых представлений.