Аннотация:
В работе доказано, что локально транзитивные действия коммутативной унипотентной группы $\mathbb G^l_a$ в проективном пространстве $\mathbb P^l$ находятся в биективном соответствии с локальными артиновыми алгебрами длины $l+1$. Это соответствие позволяет доказать, что число возможных действий указанного вида конечно тогда и только тогда, когда $l\le 5$. При этом используется классификация максимальных коммутативных нильпотентных подалгебр в алгебре матриц (Д. А. Супруненко, Р. И. Тышкевич, 1966).
Также доказано, что для любого $n$ в пространстве $\mathbb P^n$ существует ровно одно такое действие с конечным числом орбит.
|
