Аннотация:
Как известно, теорема двойственности Понтрягина утверждает, что всякая абелева локально компактная группа G канонически изоморфна своей второй двойственной группе $\widehat{\widehat{G}}$, где под $\widehat{\phantom{G}}$ понимается группа характеров с топологией равномерной сходимости на компактах. Этот результат не переносится напрямую на неабелевы группы, поскольку при определении двойственного объекта в этом случае становится трудно избежать асимметрии, при которой $\widehat{G}$ перестает быть группой, а становится объектом существенно иной природы (например, блок-алгеброй, как в теории Крейна).
Устранению этой асимметрии в теории двойственности были посвящены усилия многих специалистов, и в настоящее время самым существенным достижением в этой области считается построенная в 1970-х годах теория алгебр Каца. Однако ее важным недостатком является чрезмерная по мнению докладчика сложность ее конструкций, выражающаяся, в частности, в том, что используемая в ней объемлющая категория состоит из объектов, формально не являющихся алгебрами Хопфа (хотя и претендующих на это название).
В докладе будет описана значительно более простая конструкция обобщения понтрягинской двойственности на случай комплексных групп Ли, свободная от подобных недостатков, и вдобавок естественно распространяющаяся на класс квантовых групп. Если позволит время, будут также обсуждены недавние результаты Ю. Н. Кузнецовой, в которых подобная конструкция применяется к классу групп Мура.
|
