Семинары: Д. А. Попов, Распределение простых чисел и спектр оператора Лапласа

СЕМИНАРЫ


Современные проблемы теории чисел 20 февраля 2020 г. 12:45, г. Москва, МИАН, комн. 530 (ул. Губкина, 8)

Распределение простых чисел и спектр оператора Лапласа Д. А. Попов Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, Научно-исследовательский институт физико-химической биологии имени А. Н. Белозерского
Аннотация: Сельберг доказал, что оператор Лапласа на фундаментальной области модулярной группы $\mathbb{SL}(2,\mathbb{Z})$ имеет бесконечный дискретный спектр $\{\lambda_n\}$. В докладе будет представлен следующий недавно полученный результат: имеет место следующая формула $$\psi(x)=x+\Delta\psi(x),$$ $$ \Delta\psi(x)=\sum_{2\le m\le x}m\sum_{n=1}^{\infty}\cos(2r_n\log m)f(x,r_n)+O(1), $$ где $\lambda_n=1/4+r_n^2,$ а класс функций $f(x,r_n)$ будет указан в докладе.