Семинары: П. Г. Гриневич, Неустойчивые моды решений Ахмедиева в терминах квадратов волновых функций

СЕМИНАРЫ


Семинар отдела геометрии и топологии МИАН «Геометрия, топология и математическая физика» (семинар С. П. Новикова) 12 февраля 2020 г. 14:30, г. Москва, МИАН

Неустойчивые моды решений Ахмедиева в терминах квадратов волновых функций П. Г. Гриневич^ab ^a Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет ^b Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
Аннотация: В современной литературе достаточно часто цитируется утверждение, что решение в виде нелинейной суперпозиции N бризеров Ахмедиева в "насыщенном" случае, когда число бризеров равно числу неустойчивых мод является устойчивым. В качестве доказательства приводится следующий аргумент: все квадраты волновых функций, отвечающих указанным модам, ограничены, а любое возмущение раскладывается по квадратам волновых функций. Однако, поскольку в данной задаче имеется жорданова клетка, в разложении нужно также использовать присоединенные функции, которые и отвечают неустойчивым мода. Для случая N=1 мы явно предъявляем эти дополнительные моды в виде комбинации производных по спектральному параметру в двойных точках и точках ветвления. Доклад основан на совместной с П.М.Сантини работе.