Аннотация:
Из-за отсутствия на бесконечномерном (локально выпуклом) пространстве аналога стандартной меры Лебега (согласно теореме Андре Вейля) при определении квантования по Шредингеру бесконечномерной гамильтоновой системы обычно используется счетноаддитивная мера, не инвариантная относительно сдвигов. В предлагаемой работе показано, что с той же целью можно использовать инвариантную относительно сдвигов обобщенную меру,
которую мы называем обобщенной мерой Лебега (фактически она использовалась еще в самой первой работе Фейнмана). При этом операторы Гамильтона определяются формально так же, как и в конечномерном случае,
с помощью псевдодифференциальных операторов (ПДО), в определении которых, в свою очередь, используются преобразования Фурье, переводящие функции в функции; конечно, в этом случае условия теорем Бенткуса и Угланова, согласно которым не существует аналога преобразования Фурье, переводящего функции на бесконечномерном пространстве снова в функции на нем же, не выполняются.
|
