Семинары: К. Г. Камалутдинов, Об одном методе анализа пересечений фрактальных множеств

СЕМИНАРЫ


Петербургский топологический семинар им. В. А. Рохлина 22 апреля 2019 г. 17:15, г. Санкт-Петербург, ПОМИ, комн. 311 (наб. р. Фонтанки, 27)

Об одном методе анализа пересечений фрактальных множеств К. Г. Камалутдинов Новосибирский государственный университет
Аннотация: Пусть $K_t$ — аттрактор системы сжимающих подобий $\mathcal F_t=\{F_1,\dots,F_m\}$, зависящей от некоторого вещественного или векторного параметра $t\in D$. Зафиксируем различные индексы $i$, $j$. Какова хаусдорфова размерность множества тех параметров $t$, при которых пересечение $F_i(K_t)\cap F_j(K_t)$ копий множества $K_t$ непусто? Мы решаем этот вопрос с помощью полученной нами теоремы об общем положении. Как следствие, с помощью неё можно выявить условия, достаточные для того, чтобы пересечение копий было пустым при почти всех $t$. Также с помощью нашей теоремы можно строить системы $\mathcal F_t$, имеющие точные перекрытия $F_i(K_t)\cap F_j(K_t)=F_iF_j(K_t)$ или одноточечные пересечения $F_i(K_t)\cap F_j(K_t)=\{h(t)\}$ при почти всех значениях параметра $t$.