Аннотация:
Доклад посвящен описанию связи теории бегущих волн и теории функционально-дифференциальных уравнений точечного типа. В рамках такого подхода изучение решений типа бегущей волны (солитонных решений) основан на существовании взаимно однозначного соответствия солитонных решений для бесконечномерных динамических систем с решениями индуцированных функционально-дифференциальных уравнений точечного типа. На этом пути получены теоремы существования и единственности решения начально-краевой задачи для функционально-дифференциального уравнения точечного типа; теоремы существования решения краевой и начально-краевой задач для функционально-дифференциального уравнения точечного типа; условия точечной полноты пространства решений краевой задачи; теоремы существования периодического и ограниченного решения краевой задачи. Важно, что приводимые условия формулируются в терминах правой части уравнения без использования сложных для изучения спектральных свойств уравнения в вариациях. Такие условия являются "точными" и в ряде случаев, даже для обыкновенных дифференциальных уравнений, являются новыми. Будет дана аппроксимационная схема для реализации численного конструирования солитонных решений для ряда задач (уравнения Кортевега-де Фриза с квазилинейным и полиномиальными потенциалами, конечно-разностного аналога волнового уравнения с квазилинейными потенциалами).
|
