Аннотация:
Путём приравнивания нулю всех компонент тензора несовместности Крёнера ранга $2n-4$ либо дуального к нему тензора Римана выводятся $n^2(n^2-1)/12$ независимых уравнений совместности в напряжениях в $n$-мерной изотропной упругой среде. Исследуется вопрос об эквивалентности системы этих уравнений системам, следующим только из равенства нулю всех $n(n+1)/2$ компонент тензора Риччи либо только одного инварианта кривизны. Показывается, что ответ на этот вопрос зависит от размерности пространства. Выделяются три случая: $n=2$ (плоская задача теории упругости), $n=3$ (пространственная задача теории упругости) и $n\ge 4$.
|
