Семинары: С. В. Смирнов, Характеристические алгебры и интегрируемость гиперболических уравнений в непрерывном и дискретном случаях

СЕМИНАРЫ


Семинар отдела геометрии и топологии МИАН «Геометрия, топология и математическая физика» (семинар С. П. Новикова) 28 марта 2018 г. 18:30, г. Москва, Мехмат МГУ, ауд. 16-22

Характеристические алгебры и интегрируемость гиперболических уравнений в непрерывном и дискретном случаях С. В. Смирнов Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
Аннотация: В рамках симметрийного подхода, развивавшегося уфимской школой А.Б.Шабата в начале 80-х годов прошлого века, для изучения гиперболических уравнений вида $u_{xy}=f(x,y,u,u_x,u_y)$ было введено понятие характеристической алгебры. Конечномерность характеристической алгебры отвечает явной интегрируемости соответствующего уравнения (так называемая "интегрируемость по Дарбу"), а для всех известных примеров уравнений, интегруемых методом обратной задачи, характеристическая алгебра оказывается бесконечномерной, но медленно растущей: размерности пространств кратных коммутаторов для них имеют не более чем полиномиальный рост. Недавно И.Т.Хабибуллиным понятие характеристической алгебры было обобщено на случай (полу)дискретных гиперболических уравнений. Я расскажу о том, как при изучении гиперболических уравнений естественным образом возникает понятие характеристической алгебры. Будут обсуждены такие важные примеры, как уравнение Лиувилля и цепочки Тоды, соответствующие матрицам Картана классических простых алгебр Ли. Кроме того, на примере полудискретного уравнения Лиувилля будет продемонстрировано, что правильной алгебраической формализацией понятия характеристической алгебры являются именно алгебры Ли-Рейнхарта. Доклад будут естественным продолжением доклада Д.В.Миллионщикова, см. его аннотацию на странице нашего семинара (заседание 21 марта).