Аннотация:
Пусть евклидова плоскость раскрашена в два цвета произвольным образом и задан какой-то треугольник $ABC,$ не являющийся правильным. Известный вопрос евклидовой теории Рамсея состоит в том, чтобы доказать или опровергнуть существование при любой такой раскраске трех точек одного цвета, формирующих треугольник, конгруэнтный $ABC.$ Ограничиваясь лишь измеримыми раскрасками, мы получаем продвижение в этой задаче, доказывая существование треугольника, у которого отношение каких-либо двух сторон примерно $> 1.2$ (точный ответ дается в терминах функции Бесселя $J_0$). Кроме того, в модельном случае конечной плоскости удается ответить на исходный вопрос положительным образом.
|
