Семинары: Д. В. Алексеевский, Применения теории однородных выпуклых конусов в информационной геометрии и супергравитации

СЕМИНАРЫ


Группы Ли и теория инвариантов 21 февраля 2018 г. 16:45, г. Москва, ГЗ МГУ, ауд. 13-06

Применения теории однородных выпуклых конусов в информационной геометрии и супергравитации Д. В. Алексеевский
Аннотация: Согласно Э. Б. Винбергу, выпуклый конус $V \subset \mathbb R^n$ допускает конечную меру, инвариантную относительно автоморфизмов. Плотность этой меры $\varphi$, называемая характеристической функцией Винберга–Кошуля, однозначно характеризует конус. Она выпукла вместе со своим логарифмом и определяет инвариантную гессианову метрику $g = \partial^2 \varphi$ в конусе $V$. В первой части доклада будет кратко обсуждаться роль этой функции в теории однородных выпуклых конусов в информационной геометрии Ченцова–Амари. Основные понятия этой теории будут определены. Во второй части мы напомним конструкцию Винберга однородных выпуклых конусов ранга 3 и рассмотрим её применение к описанию скалярных мультиплетов в $N = 2$ супергравитации в размерностях $d = 5, 4, 3$. Базисные понятия информационной геометрии Ченцова–Амари 1. Информационная геометрия: дивергенция Кульбака–Лейблера (относительная энтропия), метрика Фишера–Рао, $\alpha$-связностей Ченцова, статистические, гессиановы и очень специальные вещественные многообразия. 2. Экспоненциальные семейства и выпуклые конусы. Обобщённое распределение Висхарта на однородных выпуклых конусах (Андерсен). 3. Геометрия конуса положительно определённых матриц. Матричная информационная геометрия (Барбареско и Нильсен). Суперсимметрия и супергравитация 1. Что такое суперсимметрия и супергравитация? 2. Векторные скалярные мультиплеты в $N =2$ суперсимметрии и супергравитации в размерности $d=5, 4, 3$. 3. Специальные и самосопряжённые конусы ранга 3 и однородные очень специальные вещественные многообразия. 4. Жёсткое $r$ отображение. Конификация специальных келеровых многообразий и супергравитационное $r$ отображение. 5. Жёсткое $c$ отображение. Конификация специальных гиперкелеровых многообразий и супергравитационное $r$ отображение. Кватернионно келерова метрика Сабхарвальда, ассоциированная со специальным однородным выпуклым конусом ранга 3. 6. Чёрные дыры в пятимерной супергравитации, компактные йордановы алгебры и самосорпяжённые конусы. 7. Термодинамика чёрных дыр (Бекенштейн–Хокинг), энтропия и характеристическая функция Винберга–Кошуля.