Аннотация:
Получено частичное решение вопроса из дифференциальной геометрии кривых, упомянутого (в контексте теории управления) А.А. Аграчевым в одной из его обзорных статей: чему равно минимальное число $\mu(n)$, для которого верно, что пройденную $\mu(n)$ раз окружность в $n$-мерном евклидовом пространстве можно непрерывно (как замкнутую кривую) деформировать в некоторое семейство кривых, каждая из которых (конечно, за исключением самой окружности) невырожденная, т.е. имеет репер Френе во всех точках? Доказано, что $\mu(2k)=1$; кроме того, предложена индуктивная (по нечетным размерностям) конструкция, основанная на уже известном результате $\mu(3)=2$, полученном В. Фенхелем и Дж. Милнором в 1950-х гг., из которой можно получить верхние оценки на значения $\mu(2k+1)$; в частности, $\mu(5)\le 7$.
|
