Семинары: К. А. Шрамов, О рациональности гладких расслоений на поверхности дель Пеццо степени 4

СЕМИНАРЫ


Семинар им. В. А. Исковских 28 апреля 2005 г., г. Москва, МИАН, комн. 530 (ул. Губкина, 8)

О рациональности гладких расслоений на поверхности дель Пеццо степени 4 К. А. Шрамов
Аннотация: Известна следующая теорема, принадлежащая Алексееву. Пусть V — стандартное расслоение на поверхности дель Пеццо степени 4 над $P^1$. Если топологическая эйлерова характеристика $V$ не равна $0$, $-8$, $-4$, то $V$ не рационально. Если она равна $0$ или $8$, то $V$ рационально. Наконец, если она равна $-4$, то многообразие $V$ рационально тогда и только тогда, когда его промежуточный якобиан является якобианом кривой. Цель доклада — доказать следующее уточнение этой теоремы. Всякое стандартное расслоение на поверхности дель Пеццо степени 4 над $P^1$ с топологической эйлеровой характеристикой $-4$ рационально.