Семинары: И. Х. Сабитов, К вопросу о кратности корня многочлена объема для нежестких многогранников

СЕМИНАРЫ


Дифференциальная геометрия и приложения 4 декабря 2017 г. 16:45, г. Москва, ГЗ МГУ, ауд. 16-10

К вопросу о кратности корня многочлена объема для нежестких многогранников И. Х. Сабитов Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
Аннотация: Как известно, для каждого многогранника с данным комбинаторным строением $K$ существует приведенный многочлен вида $$ Q(V)=V^{2N}+a_1(l)V^{2N-2}+...+a_{N-1}(l)V^2+a_N(l) $$ с зависящими от $K$ и от квадратов длин ребер $(l)$ полиномиальными коэффициентами $a_i(l)$, такой, что объемы всех изометричных многогранников с одним и тем же комбинаторным строением $K$ являются корнями многочлена $Q(V)$. В работе [1] была высказана гипотеза, что если многогранник нежесткий, тогда его объем является кратным корнем своего многочлена объема. В докладе мы расскажем о двух подходах к доказательству этой гипотезы и докажем ее в некоторых частных случаях. Литература [1] И.Х. Сабитов. Алгебраические методы решения многогранников // Успехи математических наук, 2011, 66:3, с. 3-66.