Аннотация:
В L. Katzarkov, M. Kontsevich, T. Pantev "Hodge theoretic aspects of mirror symmetry" авторы выдвинули гипотезу о существовании на периодических циклических гомологиях гладкой собственной $\mathbb{C}$-dg-категории функториальной 'некоммутативной структуры Ходжа'. В частности, ожидается существование рациональной структуры на периодических циклических гомологиях, аналогичной решетке Бетти в когомологиях де Рама. Недавно Энтони Бланком был предложен кандидат на эту роль – так называемая топологическая К-теория dg-категорий. Я напомню конструкцию этого инварианта, опишу его свойства и расскажу о случаях, когда удается показать, что топологическая К-теория дает искомую рациональную структуру.
|
