Аннотация:
На пучке алгебр Ли $so(3,1)$–$e(3)$–$so(4)$ рассмотрим семейство интегрируемых систем, включающее случай Ковалевской из механики (как систему на алгебре Ли $e(3)$). Для таких систем на алгебре Ли $so(4)$ был завершен лиувиллев анализ, исследована топология замыканий их решений.
Для каждой тройки значений функций Казимира и гамильтониана $(a, b, h)$ найден инвариант Фоменко–Цишанга слоения Лиувилля на $Q^3_{a, b, h}$.
Пространство параметров ${\mathbb{R}}^3 (a, b, h)$ будет наделено структурой полиэдра. Его 3-камеры состоят из троек $(a, b, h)$ с неособыми $Q^3_{a, b, h}$ и фиксированным инвариантом Фоменко–Цишанга, а его 2-остов — из троек с особыми $Q^3_{a, b, h}$.
Также будет описано одно "вложение" пространства параметров случая Ковалевской на $e(3)$ в пространство параметров случая Ковалевской на $so(4)$ с сохранением инварианта слоений.
|
