Аннотация:
Спектральная тригонометрическая сумма $\sum_{t_j<T}X^{it_j},$ где $\lambda_j=1/4+t_j^2$—собственные значения оператора Лапласа, связана с некоторыми классическими задачами аналитической теории чисел. Гипотеза Петридиса-Ризагера утверждает, что $\sum_{t_j<T}X^{it_j}\ll T(XT)^{\epsilon}.$ Доклад будет посвящен доказательству новой оценки на спектральную тригонометрическую сумму, из которой следует справедливость гипотезы Петридиса-Ризагера при $T>X^{1/2}.$ Доклад основан на совместных работах с Ольгой Балкановой.
|
