Семинары: П. Г. Гриневич, П. М. Сантини, Циклическое движение в плоскости комплексного времени: фракталы в одномерном нелинейном осцилляторе

СЕМИНАРЫ


Семинар отдела геометрии и топологии МИАН «Геометрия, топология и математическая физика» (семинар С. П. Новикова) 4 октября 2006 г., г. Москва, МИАН, МГУ

Циклическое движение в плоскости комплексного времени: фракталы в одномерном нелинейном осцилляторе П. Г. Гриневич, П. М. Сантини
Аннотация: Рассмотрим одномерный нелинейный осциллятор $x''=-x^{2n+1}$. Введем комплексное время и предположим, что динамика отвечает движению по окружности в комплексном времени (идея Франческо Калоджеро). Если радиус достаточно мал, то движение периодично с постоянным периодом. При возрастании радиуса из-за наличия точек ветвления динамика резко усложняется. Компьютерные эксперименты показывают возникновение апериодических траекторий и фракталов.