Аннотация:
В 2004 г. в виде приложения своей вариационной теоремы М. Ван, В. Циллер и К. Бем доказали компактность множества $E(G,H)$ инвариантных положительно определенных эйнштейновых метрик с фиксированной формой объема на любом компактном односвязном однородном пространстве $G/H$.
В докладе будет предложено простое доказательство компактности $E(G,H)$ для частного случая однородного пространства $G/H$ с простым спектром представления изотропии. Это именно тот случай, когда все инвариантные римановы метрики на $G/H$ в каждой точке $x$ из $G/H$ можно совместно привести к главным осям, и многообразие всех этих метрик является некомпактным тором $R_+^k$. Доказательство использует торическую компактификацию многообразия метрик $R_+^k$ — посредством многогранника Ньютона рациональной функции $s(g)$, сопоставляющей инвариантной метрике $g$ ее скалярную кривизну во всех точках $x$.
|
