Семинары: А. А. Айзенберг, Почему не бывает симплектических торических многообразий над додекаэдром?

СЕМИНАРЫ


Алгебраическая топология и её приложения. Семинар им. М. М. Постникова 15 ноября 2016 г. 16:45, г. Москва, ГЗ МГУ, ауд. 16-08

Почему не бывает симплектических торических многообразий над додекаэдром? А. А. Айзенберг Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики", г. Москва
Аннотация: Простой $n$-мерный многогранник называется многогранником Дельзана, если нормали к его гиперграням имеют целые координаты, и для любой вершины $v$ нормали к гиперграням, содержащим $v$, образуют базис решетки. В докладе я хочу разобрать теорему Клер Делоне: у трехмерного многогранника Дельзана $P$ есть треугольная или четырехугольная грань. Многогранники Дельзана важны, поскольку они кодируют все возможные симплектические торические многообразия. Доказательство теоремы основано на исследовании когомологий торического многообразия $M_P$, соответствующего многограннику $P$. Важную роль играет наличие в $H^4(M_P)$ определенной выпуклой структуры: эффективного конуса. Эта структура является важной мелочью, присущей симплектическим торическим многообразиям в отличие от произвольных квазиторических.