Аннотация:
В докладе я хотел бы рассказать о том, как простые и красивые
наблюдения о свойствах цепных дробей и континуантов помогают решать
различные теоретико-числовые задачи. В основном речь пойдет о том,
как найти максимум или минимум континуанта (то есть знаменателя цепной
дроби), элементы которого пробегают некоторое множество. Это позволяет
получить оптимальные оценки на производную функции Минковского и ее
обобщений. Также я хотел бы рассказать о нескольких новых результатах
о спектре Лагранжа, опять же я собираюсь показать, как простые
наблюдения о цепных дробях позволяют получать нетривиальные
результаты. В частности, будет рассказано о контрпримере к утверждению
А.В. Малышева о достижимом числе.
|
