Семинары: Л. М. Битуева, Нормальные формы бигамильтоновых подпространств бигамильтоновых пространств

СЕМИНАРЫ


Современные геометрические методы 13 апреля 2016 г. 18:30, г. Москва, ГЗ МГУ, ауд. 14-02

Нормальные формы бигамильтоновых подпространств бигамильтоновых пространств Л. М. Битуева Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
Аннотация: На бигамильтоновом пространстве заданы две билинейные кососимметрические формы $А$ и $В$, одна из которых невырожденна. Цель — понять, как формы ведут себя при ограничении на подпространства, и, таким образом, классифицировать типы подпространств относительно двух заданных форм. То есть, пусть у нас есть подпространство $U$. Необходимо понять как выглядят матрицы форм, суженные на $U$, то есть найти канонический вид матриц $A\|_U$ и $B\|_U$. В работе рассматриваются случаи четырехмерного и шестимерного пространства. Для четырехмерного случая получена полная классификация. Она задается тремя числами: пусть $U$ - рассматриваемое подпространство, тогда числа $\dim U$, $\dim(U^\bot_A\cap U)$, $\dim(U^\bot_B\cap U)$ полностью задают вид форм, ограниченных на подпространства. Другими словами, подпространства с одинаковыми тройками указанных чисел эквивалентны, а с разными тройками - не эквивалентны. Было доказано, что для четырехмерного случая реализуются только шесть троек чисел. Для шестимерного случая пока получена частичная классификация.