Аннотация:
Теорема Бриона позволяет вычислить сумму экспонент целых точек выпуклого рационального многогранника, представляя ее в виде некоторой суммы по его вершинам. Я расскажу о том, как, применяя эту теорему к многогранникам Гельфанда–Цетлина, можно доказать известные комбинаторные формулы для многочленов Шура и многочленов Холла–Литтлвуда (они же — характеры алгебры Ли $\mathfrak{gl}_n$).
После этого я постараюсь вкратце объяснить, как этот сюжет можно перенести на случай аффинной алгебры $\widehat{\mathfrak{sl}}_n$ и в итоге получить новый результат — комбинаторную формулу для аффинных функций Холла–Литтлвуда.
|
