| RUS ENG |
| Полная версия |
|
|
|
| СЕМИНАРЫ |
|
Проблемы математической теории управления
|
|||
|
|
|||
|
Исследование экстремалей некоторых задач о максимизации длины пути материальной точки в среде с сопротивлением И. А. Самыловский |
|||
|
Аннотация: Доклад посвящен исследованию экстремалей некоторых задач о максимизации дистанции, пройденной материальной точкой в среде с сопротивлением под действием постоянной силы тяжести. Исследуемые задачи получены упрощением уравнений движения классической задачи о подъеме ракеты (задача Годдарда), проведенным таким образом, чтобы облегчить анализ условий принципа максимума, сохранив при этом ключевую особенность траекторий исходной задачи, а именно наличие особого участка. Рассматриваются следующие варианты задач: 1) задача на фиксированном отрезке времени при наличии нелинейного сопротивления в отсутствие силы тяжести (горизонтальное движение); 2) задачи на свободном или ограниченном отрезке времени при наличии как сопротивления, так и силы тяжести; 3) задача на фиксированном отрезке времени при наличии сопротивления и силы тяжести. Поскольку на скорость движения точки не накладывается фазовых ограничений, а время движения может быть фиксировано, то, в отличие от классической задачи Годдарда, вдоль экстремали могут чередоваться участки "подъема’’ и "падения’’. В ходе исследования описаны все возможные типы экстремалей. Показано, что в случае нефиксированного времени структура экстремали соответствует структуре экстремали в задаче Годдарда (максимальная тяга – особый режим – отключение тяги). Для всех случаев приведены алгоритмы вычисления точек переключения. |
|||