Семинары: П. Г. Гриневич, Преобразование Мутара для обобщенных аналитических функций и двумерная обратная задача рассеяния при энергиях выше основного состояния

СЕМИНАРЫ


Семинар отдела геометрии и топологии МИАН «Геометрия, топология и математическая физика» (семинар С. П. Новикова) 24 февраля 2016 г. 18:30, г. Москва, мехмат МГУ, ауд. 16-22

Преобразование Мутара для обобщенных аналитических функций и двумерная обратная задача рассеяния при энергиях выше основного состояния П. Г. Гриневич^ab ^a Институт теоретической физики им. Л.Д. Ландау Российской академии наук ^b Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
Аннотация: В работе П.Г. Гриневича и С.П. Новикова 1988 года при рассмотрении задачи рассеяния для двумерного оператора Шредингера при фиксированной отрицательной энергии выше основного состояния естественно возникают обобщенные аналитические функции с особенностями полюсного типа на контурах, причем, по-видимому, необходимо накладывать на особенности данных d-bar задачи довольно жесткие условия вблизи этих контуров. До недавнего времени не удавалось найти подхода к созданию теории обобщенных аналитических функция с такими особенностями. Нами показано, что на обобщенных аналитических функциях действуют преобразования Мутара, причем если регулярные решения переходят в особые, то в случае общего положения возникают в точности особенности, описанные в работе П.Г. Гриневича и С.П. Новикова. Верно и обратное - описанные в этой работе особенности могут быть, по крайней мере локально, устранены преобразованием Мутара.