Семинары: Г. В. Гужвина, Действия потоков Риччи на почти плоских многообразиях

СЕМИНАРЫ


Дифференциальная геометрия и приложения 26 октября 2015 г. 16:45, г. Москва, ГЗ МГУ, ауд. 16-10

Действия потоков Риччи на почти плоских многообразиях Г. В. Гужвина
Аннотация: В докладе будет дано обозрение структурных результатов для римановых многообразий в зависимости от условий их кривизны и показано, как поток Риччи $$\frac{\partial g}{\partial t}=-2ric_g$$ действует на компактных римановых многообразиях с кривизной, ограниченной следующим образом: $$ \| K_{(M^n,g)}\| <\epsilon\cdot \mathrm{diam}(M^n,g)^2.$$ Будет доказано, что метрика такого многообразия будет сходиться к плоской метрике вдоль потока Риччи тогда и только тогда, когда фундаментальная группа многообразия (почти) абелева. В противном случае решения уравнения Риччи тоже будут существовать для любых $t\geqslant 0$, более того, $\lim_{t\to\infty}\|K_{(M^n,g)}\|\times\mathrm{diam}(M^n,g)^2=0$ вдоль потока Риччи. Для доказательства в абелевом и неабелевом случаях используются качественно различные методы.