Семинары: Т. Е. Панов, О когомологиях факторпространств момент-угол-комплексов

СЕМИНАРЫ


Алгебраическая топология и её приложения. Семинар им. М. М. Постникова 29 сентября 2015 г. 16:45, г. Москва, ГЗ МГУ, ауд. 16-08

О когомологиях факторпространств момент-угол-комплексов Т. Е. Панов^ab ^a Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет ^b Институт проблем передачи информации им. А.А. Харкевича Российской академии наук, г. Москва
Аннотация: Мы описываем когомологии факторпространства $\mathcal Z_K/H$ момент-угол-комплекса $\mathcal Z_K$ по свободно действующему подтору $H\subset T^m$ путем установления изоморфизма между $H^*(\mathcal Z_K/H,R)$ и соответствующей $\mathrm{Tor}$-алгеброй кольца граней $R[K]$ с коэффициентами в произвольном коммутативном кольце $R$ с единицей. Мы доказываем вырождение соответствующей спектральной последовательности Эйленберга–Мура, используя естественность функтора $\mathrm{Tor}$ по отношению к более широкому классу “сильно гомотопически мультипликативных” отображений в категории DASH. Примеры факторпространств $\mathcal Z_K/H$ включают собственно момент-угол-многообразия ($H$ тривиально) и торические многообразия ($H$ максимально возможного ранга); в этих случаях результат был известен ранее. Ещё одна интересная серия примеров соответствует случаю, когда $H$ – диагональная окружность; соответствующее фактор-многообразие $\mathcal Z_K/H$ допускает структуру комплексного LVM-многообразия.