Аннотация:
Рассказ основан на работе Par Kurlberg и Zeеv Rudnick "The fluctuations
in the number of points on a hyperelliptic curve over a finite field".
Рассматрим множество всех гиперэллиптических кривых рода g над полем из
q элементов. Количество точек на кривой — это дискретная функция на
этом множестве со значениями в интервале [0, 2q+2]. Естественно
рассмотреть вопрос об её поведении при бесконечном росте либо q, либо g,
либо q и g одновременно (в определенном смысле). Используя комбинаторику
и вычисление моментов, авторы описали поведение соответствующей функции
в последних двух случаях. Аналогичный ответ на первый вопрос можно найти
в книге Nicholas Katz и Peter Sarnak "Random matrices, Frobenius
eigenvalues and monodromy" в терминах следов унитарных симплектических
матриц размера 2g.
|
