Аннотация:
Сначала я опишу общую конструкцию, которая для любого конечномерного $G$-модуля $V$ группы $G$, допускающего структуру простой (не обязательно ассоциативной) алгебры $A$ с $\operatorname{Aut} A=G$, дает $G$-инвариантные полиномиальные функции на прямой сумме нескольких копий $V$.
Потом я обсужу три возникающих вопроса:
- (1) Насколько много таких функций получается? В частности,
порождают ли они поле всех $G$-инвариантных рациональных функций?
- (2) Когда указанная структура простой алгебры существует?
- (3) Какие группы $G$ возникают в таком контексте?
|
