Аннотация:
Известно, что неособая кубическая поверхность $S$ с числом Пикара 1 (над алгебраически незамкнутым полем) является бирационально жёсткой; более того, можно полностью вычислить группу бирациональных автоморфизмов $S$ в терминах образующих и соотношений. Я расскажу про обобщение этого результата для размерности 3. Многообразие, ведущее себя с бирациональной точки зрения наиболее близко к $S$ — факториальная трёхмерная квартика $X$ с обыкновенными двойными точками. Здесь наблюдаются примерно те же эффекты, что и для минимальных кубических поверхностей: $X$ бирационально жёстка, группа её бирациональных автоморфизмов $Bir(X)$ порождена инволюциями (и бирегулярными автоморфизмами), соотношения в $Bir(X)$ следуют из стандартных соотношений между бирациональными инволюциями эллиптических расслоений и т.п.
|
