Семинары: А. А. Айзенберг, Торические оригами многообразия

СЕМИНАРЫ


Дифференциальная геометрия и приложения 27 октября 2014 г. 16:45, г. Москва, ГЗ МГУ, ауд. 16-10

Торические оригами многообразия А. А. Айзенберг Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
Аннотация: Оригами многообразия возникли относительно недавно, в 2009–10 годах, как естественное обобщение симплектических многообразий. В то время как обычная симплектическая форма обязана быть невырожденной во всех точках многообразия, у оригами формы допускаются вырождения, но они должны быть простыми и хорошо контролируемыми. Можно определить гамильтоново действие тора на оригами многообразии по аналогии с симплектическим случаем. Оригами многообразия с гамильтоновым действием тора половинной размерности называются торическими оригами многообразиями. Их можно классифицировать с помощью оригами шаблонов, что является обобщением классификационной теоремы Дельзанта. Оригами шаблон представляет из себя набор дельзантовых многогранников с дополнительной информацией о “складках” и (в случае $\dim M = 4$) визуально напоминает многократно сложенный на плоскости лист бумаги, что является одним из объяснений интригующего термина “оригами”. В докладе я хочу в первую очередь подробно объяснить описанные выше базовые конструкции и рассказать о задачах, возникающих в этой области. Если позволит время и будет интерес, я расскажу о наших недавних результатах про когомологии и эквивариантные когомологии торических оригами многообразий, либо о препятствиях к существованию оригами структуры на многообразии с заданным действием тора. Никаких специальных знаний от слушателей не требуется.