Семинары: А. А. Увакин, О двумерных обобщениях сумм и разностей множеств

СЕМИНАРЫ


Современные проблемы теории чисел 2 октября 2014 г. 12:45, г. Москва, МИАН, комн. 530 (ул. Губкина, 8)

О двумерных обобщениях сумм и разностей множеств А. А. Увакин Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Аннотация: Известна такая теорема: Если $A \subseteq G,$ где $G$ — любая абелева группа, то из $\|A+A\| \le 3/2\|A\|$ или $\|A-A\| \le 3/2\|A\|$ следует, что $A \subseteq H,$ где $H$ — смежный класс по некоторой подгруппе $G$ и $\|H\| \le 3/2 \|A\|.$ Я расскажу о подобной теореме для множеств $A^2 - \Delta(A) \subseteq G^2$ и $A^2 + \Delta(A) \subseteq G^2,$ где $A^2$ — множество пар элементов $A, \Delta(A)$ — диагональное множество, то есть $\{(a, a) \in G \times G\, \| a \in A\}.$