| RUS ENG |
| Полная версия |
|
|
|
| СЕМИНАРЫ |
|
Семинар отдела геометрии и топологии МИАН «Геометрия, топология и математическая физика» (семинар С. П. Новикова)
|
|||
|
|
|||
|
Алгебры операторов Лакса, градуировки полупростых алгебр и интегрируемые системы О. К. Шейнман Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук |
|||
|
Аннотация: В 2001 г. И.М. Кричевер определил операторы Лакса со спектральным параметром на римановой поверхности в терминах параметров Тюрина голоморфных расслоений на римановых поверхностях, и применил эту конструкцию к исследованию систем типа Хитчина/Калоджеро и их обобщений, в частности к доказательству их гамильтоновости. В 2006 г. в совместной работе И.М. Кричевера и автора были обнаружены мультипликативные свойства операторов Лакса этого класса, и построены их аналоги со значениями в классических алгебрах Ли. Рассматриваемые как мероморфные функции спектрального параметра, эти операторы образуют бесконечномерные алгебры Ли, непосредственно обобщающие алгебры петель. Они являются почти градуированными и обладают нетривиальными центральными расширениями. Из особых алгебр Ли позднее удалось построить алгебру операторов Лакса для В докладе будет рассмотрена общая конструкция алгебр операторов Лакса для произвольной комплексной полупростой алгебры Ли, позволяющая дать единое доказательство их основных свойств. Будет показано как в рамках этой конструкции возникают параметры Тюрина, что вероятно указывает на связь голоморфных расслоений и полупростых алгебр Ли. Если позволит время, в аналогичных терминах будет дана конструкция |
|||