Видеотека: П. З. Рахмонов, Короткие суммы с нецелой степенью натурального числа

ВИДЕОТЕКА


Конференция памяти А. А. Карацубы по теории чисел и приложениям 31 января 2014 г. 16:00, г. Москва, Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, к. 530

Короткие суммы с нецелой степенью натурального числа П. З. Рахмонов
Аннотация: Доклад посвящен нетривиальной оценке короткой тригонометрической суммы вида $$ \sum_{x-y<n\le x}\exp(2\pi i\alpha [n^c]), $$ где $y\geqslant \sqrt{2cx}\,\mathcal{L}^{A}$, $A\geqslant 1$ -фиксированное число , $\mathcal{L}=\ln x$ и $c$ – нецелое число с условиями $$ 1<c\leqslant \log_2\mathcal{L}-\log_2\ln(\mathcal{L}^{6A}) , \qquad \\|c\\|\ge (2^{[c]+1}-1)(A+1) \mathcal{L}^{-1}\ln{\mathcal{L}}. $$