Видеотека: Г. Г. Волков, Геометрия комплексных циклических чисел

ВИДЕОТЕКА


Конференция «Математическая физика. Владимиров-90», посвященная 90-летию академика В. С. Владимирова 15 ноября 2013 г. 16:00, г. Москва, МИАН

Геометрия комплексных циклических чисел Г. Г. Волков Петербургский институт ядерной физики им. Б. П. Константинова РАН
Аннотация: Василий Сергеевич во времена моей учебы на физ-техе в течение нескольких лет (1964–66) был моим учителем по математике, под его непосредственным благотворным влиянием я смог достаточно глубоко изучить теорию обобщенных функций и теорию многих комплексных переменных. Красота и четкость изложения материала всегда отличала Василия Сергеевича, и это оставило неизгладимый след на моих будущих интересах в математике, в частности, в теории чисел, в теории многих комплексных переменных и их связи с геометрией многомерных пространств. В настоящее время одной из фундаментальной проблемой квантовой физики является нетривиальное расширение Лоренцовских пространств с большими размерностями. В этой связи в последние 10 лет наше внимание привлекли вопросы комплексификации многомерных пространств на основе циклических групп $q^n=1$. История этих чисел восходит к 19 веку, и время от времени математики возвращались к этому вопросу. С нашим пониманием теории тернарных комплексных чисел можно ознакомиться в статье [1]. В последующие годы мы последовательно изучали обобщение тернарного случая на произвольный случай $n>3$. Нам удалось понять решение построения геометрических пространств для любого $n=3,4,5,\dots$ . В качестве примеров я проиллюстрирую случаи вплоть до $n=12$. Также будут обсуждены вопросы $n$-арного комплексного анализа, дифференциальные уравнения для $n$-арных гармонических функций, $n$-мерные обобщения теорем Пифагора и так далее. Также возможно обсуждение неабелевых расширений $n$-арных комплексных чисел – $n$-арные гипер-числа. Список литературы L. N. Lipatov, M. Rausch de Traubenberg, G. G. Volkov, “On the ternary complex analysis and its applications”, J. Math. Phys., 49 (2008), 013502